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José Alfredo A  Leite   -   MACROECONOMIA (2a. Edição)   -  Editora Atlas (2000)

 

4.4– Modelo Matemático

 

1. Mercado de Moeda

Definição: É um modelo de oferta e procura que tem o propósito de explicar o funcionamento do mercado monetário, a determinação da taxa de juros e o comportamento dos agregados monetários.

 

Condição de equilíbrio: O modelo parte da condição de equilíbrio representada pela igualdade de oferta e demanda de moeda:

 

(1)   Ms = Md

 

 

2. Oferta de Moeda

Definição: Oferta de moeda corresponde ao valor real do estoque de moeda em circulação, isto é, ao valor do estoque de moeda deflacionado pelo nível geral de preços (M*/P), que é criado pelo governo (papel moeda) e/ou criado pelos bancos (depósitos à vista) e usado pelo público como meios de pagamento.

 

(2) Ms = M*/Po

 

Formato: A oferta monetária é considerada exógena (independente da taxa de juros), sendo portanto vertical no plano i,M,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Observações:

a) O asterisco do estoque de moeda (M*) indica que a moeda em circulação

     está sob controle das  autoridades monetárias;

b) O controle do estoque de moeda é feito através dos instrumentos de política monetária (reserva compulsória, redesconto e mercado aberto).

c) O nível de preço é provisoriamente considerado constante e exógeno (Po) com base suposição de oferta do produto (Ys) elástica.

 

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3. Demanda de Moeda

Definição: Demandar moeda significa possuir moeda manual e/ou  depósitos a vista por motivos transacionais e especulativos. 

 

Formato: A existência  desses dois motivos leva a divisão da demanda monetária em dois componentes denominados demanda transacional (Mt) e demanda  especulativa (Me):

 

(3) Md = Mt + Me

 

3.1 - Demanda Transacional:

 

A demanda transacional (Mt) refere-se aos meios de pagamento desejados pelos agentes econômicos  para realizarem suas  transações monetárias. Portanto, proporcional à a renda de cada um, isto é:

 


(4) Mt = kY  

 

 onde “k” é o coeficiente de proporcionalidade

 

 

 

 

3.2 - Demanda Especulativa

:A demanda especulativa (Me) refere-se aos recursos financeiros guardados na forme de papel moeda ou depósitos a vista a fim de serem eventualmente convertidos em uma aplicação financeira rentável. Esses recursos estão inversamente relacionados com a taxa de juros nominal (i) pois a  taxa de juros é o custo de oportunidade da moeda (que é uma aplicação financeira rentabilidade nula).

(5) Me = Mo + mi 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 


 onde “m” é a propensão a investir especulativamente e “Mo”  representa o efeito de outros determinantes dos recursos especulativos, tais como a riqueza financeira dos agentes econômicos.

 

 

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3.3 - Armadilha da Liquidez

 

Justificativa: A taxa de juros nominal   pode descer a nível tão baixo que se torna improvável, na visão dos especuladores, que ela continuar caindo, tornando-se, pelo contrário, provável que ela venha a subir. Nessa situação, a demanda especulativa se torna infinita (os especuladores põem todos os seus recursos em moeda, uma vez que, o aumento da taxa determina a desvalorização  dos ativos financeiros (V = R/i ,   onde “V” é o valor e “R” os rendimentos médios periódicos) e expectativa de prejuízo para especulação financeira.

 

4. Condição de Equilíbrio

O modelo do mercado monetário pode ser sumariado por meio do diagrama de

(6) Ms = Md

(7) M*/Po = (kYo + Mo) - mi
 
 oferta e demanda monetárias que, conjuntamente,  determinam a taxa de juros nominal  (io) prevalecente na economia e do volume dos ativos monetários existentes (Ms). Supondo constante o nível da renda (Y = Yo), o modelo tem os seguintes formatos algébrico e gráfico:

 

 


                                                        

 

                                                        

                                                                                                                

 

 

                                                                              

 

5. Distúrbios  de Demanda

Variações no nível da renda ou dos ativos financeiros (Mo) provocam distúrbios (deslocamentos) da demanda que afetam a taxa de juros.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 

 

 

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6. Política Monetária

Variações no estoque de moeda (moeda em circulação) constituem decisões de política monetária, promovidas mediante utilização dos instrumentos de política monetária  (reserva compulsória, redescontos, mercado aberto), provocando alterações (deslocamentos) na oferta monetária que afetam a taxa de juros.

 

 

 

 

 

 

Md
 
 

 

 

 

Observação

 

A política monetária é usada pelo Governo para  provocar alterações no comportamento da  economia via taxa de juros, pois essas taxas afetam o investimento  e o consumo.  Alternativamente, pode objetivar o controle do nível de preços via demanda agregada.

 

7. Regra de Fisher

Segundo Fisher, em qualquer período de tempo, a taxa de juros nominal (i) é igual à taxa de juros real (r) mais a taxa de inflação esperada  Pe. Essa regra permite a conversão de uma taxa em outra:

                                                                                                                                

(3) i = r +  Pe

 

Nota:  Em virtude da suposição de preços constante da oferta monetária, que implica em Pe = 0, neste modelo, a taxa de real é igual à nominal (r = i).

 

8. Sumário Matemático

1. Condição de Equilíbrio:

(1)  Ms = Md

2. Definição de Oferta Monetária

(2)  Ms = M/Po

3. Definição de Demanda Monetária:

(3)  Md = Mt + Me 

4. Postulado da Demanda Transacional:

(4)  Mt = kY

5. Postulado da Demanda Especulativa:

(5)  Me = Mo – m(i)

6. Regra de Fisher:

(6)   i = r + Pe

7. Postulado do Controle Monetário:

(7)  M = M*

8. Postulado da Renda Exógena:

(8)  Y = Yo

 

                

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9. Solução do Modelo

1. Partindo da condição de equilíbrio:     

(1)  Ms = Md

2. Substituindo (2) e (3) em (1)

(2)  M/Po = Mt + Me 

3. Substituindo (4), (5) em (2)                  

(3)  M/Po = kY + Mo – m(i)

4. Substituindo (6), (7) e (8)  em (3)

(4)  M*/Po = kYo + Mo – m(r + Pe)

5. Resolvendo para a taxa r:

(5)  mr  = kYo+ Mo – mPe - M*/Po

6. Concluindo

(6)  r =  ( kYo + Mo - mPe - M*/Po) / m

9. Postulado dos preços constantes

(9) P = Po

10.  Postulado de inflação nula

(10) Pe = 0

10. Conclusões:

  

       A última equação leva às seguintes conclusões:

 

a) A taxa de juros é determinada pelos seguintes fatores:

 

   i) parâmetros (m)  determinado pelo comportamento dos agentes econômicos;

   ii) variáveis exógenas (Mo, πe, Po)  cujos comportamentos são explicados

       fora do modelo do mercado da moeda;

 

b) Variações nas variáveis exógenas (Yo , Po) afetam a taxa de juros ® através de um  sub-múltiplo (visto que “m” > 1000);

 

c) O Governo pode controlar a taxa de juros através da política monetária (variações do estoque de moeda (M*) em  circulação).